二分法查找&二分法排序

二分查找1、二分查找(Binary Search)
二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。
2、二分查找的基本思想
二分查找的基本思想是：(设R[low..high]是当前的查找区间)
(1)首先确定该区间的中点位置：
(2)然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，
则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。
因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，
不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

3、二分查找算法

　　int BinSearch(SeqList R，KeyType K)
{ //在有序表R[1..n]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回零
int low=1，high=n，mid； //置当前查找区间上、下界的初值
while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空
mid=(low+high)/2；
if(R[mid].key==K) return mid； //查找成功返回
if(R[mid].kdy>K)
high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找
else
low=mid+1； //继续在R[mid+1..high]中查找
}
return 0； //当low>high时表示查找区间为空，查找失败
} //BinSeareh

二分查找算法亦很容易给出其递归程序【参见练习
6、二分查找的优点和缺点
虽然二分查找的效率高，但是要将表按关键字排序。而排序本身是一种很费时的运算。既使采用高效率的排序方法也要花费O(nlgn)的时间。
二分查找只适用顺序存储结构。为保持表的有序性，在顺序结构里插入和删除都必须移动大量的结点。因此，二分查找特别适用于那种一经建立就很少改动、而又经常需要查找的线性表。
对那些查找少而又经常需要改动的线性表，可采用链表作存储结构，进行顺序查找。链表上无法实现二分查找。

二分法排序

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
void TwoInsertSort(int array[],int n)
{
int left,right,num;
int middle,j,i;
for(i = 1;i < n;i++)
{
left = 0;// 准备
right = i-1;
num = array[i];
while( right >= left)// 二分法查找插入位置
{
middle = ( left + right ) / 2; //　指向已排序好的中间位置
if( num < array[middle] )// 即将插入的元素应当在在左区间
right = middle-1;
else //　即将插入的元素应当在右区间
left = middle+1;
}
for( j = i-1;j >= left;j-- )//　后移排序码大于R[i]的记录
array[j+1] = array[j];
array[left] = num;// 插入
}
}

int rcmp( const int *a, const int *b)
{
return (*a-*b);
}
void main()
{
int array[50];
int i;
printf("The original array is :\n");
for( i=0; i<50; i++ )//数组初始化并显示
{
array[i] = 50-i;
printf("array[%d]:%d\n", i, array[i]);
}
TwoInsertSort(array,sizeof(array)/sizeof(int));//二分法排序
printf("\nAfter sorted :\n");
for( i=0; i<50; i++ )
printf("array[%d]:%d\n", i, array[i]);

//库函数bsearch用二分法查找一个有序数组中的一个特定数，并返回该数的地址

a = (int *)bsearch(&b, numarray, sizeof(numarray)/sizeof(numarray[0]), sizeof(int),rcmp);

}